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读了《通信之道——从微积分到5G》，才发现原来庞大复杂的通信主题，可以讲得如此清晰生动。真正满足了通信人的期待！
作者简介
杨学志，1970年出生于中国山东省。1988年考入清华大学，获得学士、硕士和博士学位。1998年进入北京大学从事博士后研究工作。2000年进入华
为公司，长期从事无线通信领域的研究工作。他是3G/4G多项核心技术的发明人，包括频域多用户检测，随机波束赋形，软频率复用（SFR）和sOFDM技
术，其中SFR和sOFDM是4G的奠基性技术。2012年10月从华为公司离职，独立进行5G关键技术研究，提出了多级软频率复用技术，使得SFR成为
无线通信技术发展的里程碑之一。
目录
目录
第1 章绪论1
1.1 这是一本什么样的书. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 什么是通信. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 通信的历史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
第2 章帮“菜鸟”复习一下微积分7
2.1 微积分的创立. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 数列的极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 函数的极限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 你讨厌数学公式吗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 连续. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 导数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 微分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8 微积分基本定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.9 积分中值定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10 稍微等一等. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.11 微积分第一基本定理的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.12 微积分第二基本定理的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.13 泰勒级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.14 多元函数与偏导数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.15 后记. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
第3 章信号与系统33
3.1 “信号与系统”是一门什么样的课程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 连续系统与离散系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 线性系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3
4 目录
3.4 时/移不变系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 线性系统对激励的响应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.1 离散信号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.2 离散卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.3 连续函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.4 连续卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6 卷积的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
第4 章复变函数47
4.1 从实数到复数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 复数的四则运算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 虚数i 是怎样的一个数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.4 复指数函数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 著名的欧拉公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
第5 章傅里叶分析57
5.1 傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.1 三角形式的傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.2 为什么正弦信号如此重要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.3 什么是频率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.4 复指数形式的傅里叶级数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.5 理解负频率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 理解谱密度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.2 傅里叶变换存在的条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3 傅里叶变换的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.4 典型函数的傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.5 卷积定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.6 线性系统的频率特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.7 离散傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.8 离散序列的连续傅里叶变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.9 离散傅里叶变换的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.10 循环卷积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.11 离散卷积定理. .
序言
前言
2012 年9 月，我离开华为公司，标志着职业生涯一个阶段的结束。
我于1988 年考入清华大学精密仪器与机械学系，在这里度过了10 年求学生涯，拿到博士学位。毕业后，我在北京大学做博士后研究工作，图像压缩方向。2000 年进入华为公司，开始了我在通信领域的职业生涯，一晃就是12 年。
12
年的风风雨雨，总算没有虚度：2002 年，在TD-SCDMA 领域，我提出了一种新的频域联合检测算法，是业界效率最高的。反映这一成果的论文“A
Frequency Domain Multi-User Detector for TDCDMASystems”, 于2011 年9
月发表在了“IEEE Trans. Commu., Vol 59, No. 9”上(P2424–2433)。
2003
年，提出了随机波束赋形（random beam-forming）技术，高效地解决了智能天线广播信道的赋形问题。反映这一成果的论文“A
Random Beamforming Techniquefor Omni-directional Coverage in Multiple
Antenna Systems”, 于2012 年12 月发表在了“IEEE Trans. Vehi. Tech., No.99”上。
2004—2005
年，我提出了软频率复用（soft frequency reuse）技术，反映这一成果的论文“Soft frequency reuse
scheme for UTRAN LTE”，于2005 年5 月发表在了“Huawei,R1-050507, 3GPP RAN1
41”上。解决了长期困扰业界的OFDM 的频率复用问题，被广泛研究和应用，成为LTE 小区间干扰协调（Inter cell
interference coordination）这一领域的事实标准。
2005 年，我提出的论文“Proposal for the
reduced set of DL transmission parameters”，于2005 年8 日发表在了“R1-050824,
3GPP RAN 1 42”上，统一LTE 多种带宽的采样率，并用一个IFFT 承载多个载波，提高了LTE
产业的规模效应，简化了基站和终端的产品架构，降低了产业成本。
这些创新技术均处于无线通信的核心位置，被业界广泛研究和应用，并且已经获得了中国、美国、欧洲的专利授权。
在我的研究工作过程当中，每当获得了一些心得，总有把它们写出来的冲动，但是由于工作的繁忙一直没能实现。从华为离职后，在寻找新的发展平台之前，利用这段时间实现这个愿望，算是对我12 年无线创新人生的一个总结，也希望能够对读者有所帮助。
杨学志
2012 年10 月22 日于北京
