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商品简介 |
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内容简介
本书是在作者一系列演讲的讲稿基础上整理而成的，已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础，以分析为主要工具，论述了几何学中的某些线性和非线性问题。
本书内容包括:比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、Riemann流形上的特征值问题、Riemann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题、几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲，宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题，展示了该学科
的历史和未来发展前景。本书可供高等院校数学系高年级学生、研究生作教学用书，也可供几何和分析方面的教师及研究人员参考。
目录
一章比较定理与梯度估计
1.1比较定理
1.2分裂定理
1.3梯度估计
1.4具非负Ricci曲率的完备Riemann流形
第二章负曲率流形上的调和函数
2.1几何边界S(∞)及Dirichlet 问题的可解性
2.2Harnack 不等式与Poisson核
2.3Martin 边界与Martin积分表示
2.4Harnack不等式的证明
2.5更一般流形上的调和函数
2.6次调和函数与次中值公式
附录整体 Green函数的存在性
第三章 特征值问题
3.1特征值的基本性质
3.2Rieman流形的热核
3.3一特征值上界估计
3.4第- -特征值下界估计
3.5高阶特征值的估计
3.6结点集与特征值的重数
3.7相邻两特征值之空隙
3.8与曲面有关的特征值问题
第四章Riemann 流形上的热核
4.1热方程的梯度估计
4.2 Harnack 不等式与热核的估计
4.3热核估计的应用
第五章纯量 曲率的共形形变
5.1 二维情形
5.2 Yamabe 问题与共形不变量X(M)
5.3共形正规坐标与Green函数的渐近展开5.4 Yamabe 问题的解决
附录Sobolev 不等式中的佳常数
第六章 局部共形平坦流形
6.1共形变换与局部共形平坦流形
6.2共形不变量 .
6.3局部共形 平坦流形在sn上的嵌入
6.4局部共形平坦流形的拓扑
6.5与偏微分方 程的关系参考文献(一至第六章)
第七章问题集
7.1曲率及流形上的拓扑
7.2曲率与复结构
7.3子流形
7.4 谱
7.5与测地线有关的问题
7.6极小子流形
7.7广义相对论和Yang-Mils方程
参考文献
第八章几何中的非线性分析
8.1特征值与调和函数
8.2 Yamabe 方程及共形平坦流形.
8.3调和映射
8.4极小子流形
8.5 Kahler几何
8.6复流形上的典则度量
参考文献
第九章几何中未解决的问题
9.1度量几何
9.2经典Euclid几何
9.3 偏微分方程
9.4 Kahler 几何学
参考文献
附录I
几何学的未来发展
附录I
几何与分析回顾
附录亚
复几何的历史及前景
索引
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